在博弈论中，“反复博弈”是一个很重要的概念。
定义
- 反复博弈是指同样结构的博弈重复多次，其中的每次博弈称为“阶段博弈”。例如，两家企业在市场上长期竞争，它们每个月都要决定是否降价促销，这每个月的竞争决策过程就是一个阶段博弈，长期下来就是反复博弈。
与单次博弈的区别
- 单次博弈中，参与者只考虑当下的利益最大化。比如“囚徒困境”单次博弈时，两个囚犯往往会为了自己少判刑而互相揭发。但在反复博弈中，参与者会考虑自己当前的选择对未来博弈产生的影响。
- 仍以企业竞争为例，在单次博弈里企业可能会选择通过大幅降价来抢夺市场份额；但在长期反复的竞争中，如果一家企业总是降价，会引发价格战，导致双方利益受损，所以企业会更谨慎。
经典案例分析：“囚徒困境”的反复博弈
- 在反复的囚徒困境中，囚犯们有机会建立合作关系。假设两个囚犯知道他们会面临多次同样的情况，他们可能会达成默契，都保持沉默来实现共同利益的最大化。
- 这是因为他们如果在一次博弈中互相揭发，之后对方可能会采取报复性揭发策略。所以为了长期利益，他们会更倾向于合作。
策略应用
- “以牙还牙”策略：这是反复博弈中很有名的策略。参与者首先选择合作，之后根据对手上一轮的行动来做出相同反应。如果对手合作，自己就合作；如果对手背叛，自己下一轮就背叛。这个策略简单有效，能够促进对手与自己合作。
- 例如在商业谈判中，一方最初开诚布公地提出合理的合作方案（合作），如果对方也积极响应同样提出合理建议，就继续合作；但如果对方提出不合理要求试图占尽便宜（背叛），下一轮谈判就采取强硬态度（背叛），直到对方重新回到合作轨道。
在进行反复博弈时，有以下一些注意事项：
信息透明与沟通
- 参与者之间的信息透明程度很关键。如果双方对彼此的策略、收益等情况了解得越多，就越有利于做出理性决策。例如在企业合作谈判的反复博弈中，双方开诚布公地交流成本、预期收益等信息，能更好地找到合作的平衡点。
- 良好的沟通渠道必不可少。在长期的竞争或合作博弈中，及时沟通能避免误解导致的非合作行为。比如在国际经济合作的反复博弈里，国家之间建立外交沟通渠道来协商贸易规则等事宜。
考虑长远利益
- 参与者不能只着眼于当前阶段的利益。需要权衡短期背叛行为可能带来的一时好处和长期失去合作机会导致的损失。以供应商和生产商的反复博弈为例，供应商如果为了一次提价而降低产品质量，可能会在短期内获利，但从长远看会失去生产商这个合作伙伴。
- 要有耐心，长期利益的实现可能需要经过多个阶段博弈。就像品牌之间的市场竞争，打造良好的品牌形象、建立长期稳定的客户群体是一个长期过程，不能被短期的销量增长策略带偏。
策略稳定性与适应性
- 选择的博弈策略要具有一定的稳定性。不能频繁地改变策略，让对方无法预测，否则会破坏合作的可能性。如采用“以牙还牙”策略，要保持其连贯性，让对方知道背叛会得到相应的报复。
- 同时，策略也需要有一定的适应性。如果博弈的环境、规则或者对手的策略发生了变化，自身策略也要随之调整。例如市场需求改变导致竞争对手改变策略，企业也要相应地调整产品定位和价格策略等。
以下是反复博弈的经典案例：
1. 双头垄断企业的价格竞争
- 案例描述：有两家企业A和b垄断了某一产品的市场。在单次博弈中，它们如果都维持高价，可以获得较高的单位利润，但如果一家降价，另一家维持高价，降价的企业会抢走大部分市场份额从而获得更高利润；如果两家都降价，则利润都会降低。这就类似囚徒困境。
- 反复博弈情况：当这种情况反复出现时，企业就会考虑长期利益。如果A企业一开始降价抢市场，b企业可能会报复性降价，这样双方都会受损。所以，它们可能会达成默契，维持一个相对稳定的价格，共同获取较为稳定的长期利润。比如可口可乐和百事可乐在市场上长期竞争，在定价等策略上会避免过度的价格战，因为它们知道长期的恶性竞争对双方都不利。
2. 供应商和生产商之间的合作
- 案例描述：供应商为生产商提供原材料，生产商生产产品销售。在单次博弈中，供应商可能会为了提高自己的利润而抬高原材料价格；生产商则可能会为了降低成本而寻找其他供应商或者压低价格。
- 反复博弈情况：从长期看，如果双方想要稳定合作，就会进行反复博弈。例如，供应商保证原材料质量并且价格合理稳定，生产商按时付款并且长期合作。双方都知道，一旦一方出现背叛行为（如供应商突然大幅提价或者生产商无故拖欠货款），合作关系就会受损。为了长期的合作利益，它们会尽量遵守合作约定。像汽车制造商和零部件供应商之间，往往会维持多年的合作关系，通过反复博弈来达到共赢。
在商业活动中，反复博弈有着广泛的应用：
1. 客户关系管理
- 会员制度与忠诚度计划：企业通过会员积分、会员专享优惠等方式，与客户进行反复博弈。例如，零售企业为会员提供购物积分，积分可以兑换商品或享受折扣。客户每次购物都像是一次博弈过程，他们会考虑积累积分以获取未来更大的利益。企业则希望通过这种方式增加客户的重复购买率，提高客户忠诚度。
- 售后服务与反馈：企业为产品提供优质的售后服务，也是一种反复博弈策略。当客户购买产品后遇到问题，企业积极解决，会让客户在下次购买时更倾向于选择该品牌。比如苹果公司，其良好的售后维修服务，使得消费者在下次购买电子产品时，更有可能继续选择苹果产品，因为他们预期会得到同样优质的售后保障。
2. 供应链合作
- 长期采购合同：制造商和供应商之间签订长期采购合同是反复博弈的体现。双方在合同期内会多次进行交易。例如，一家电子产品制造商与芯片供应商签订多年合同，在每次交付芯片的过程中，双方都要考虑质量、价格、交货期等因素。制造商希望供应商能按时、按质量交付芯片，供应商则希望制造商能按时付款并保持一定的采购量。通过长期合作和反复博弈，双方可以建立起稳定的合作关系，共同应对市场变化。
- 协同创新：在供应链中，企业和供应商还可以通过反复博弈进行协同创新。比如汽车制造商和零部件供应商合作研发新的节能汽车技术。双方在研发过程中会多次交流、试验，每次交流都是一次博弈。双方需要考虑知识产权分配、研发成本分担、未来市场收益等问题。通过反复博弈，找到双方都能接受的合作模式，实现技术创新和商业利益的共赢。
3. 市场竞争与合作
- 价格联盟与默契定价：在一些行业中，企业之间可能会形成价格联盟或者默契定价。这就像一个反复博弈的过程。例如，石油输出国组织（opEc）成员国对石油产量和价格进行控制。每个成员国都知道，如果自己单方面增加产量、降低价格，短期内可能会获得更多利益，但会引起其他成员国的报复，导致石油价格暴跌，损害所有成员国的长期利益。所以，它们通过反复博弈，维持一个相对稳定的价格和产量水平。
- 合作广告与联合促销：企业之间也会通过合作广告和联合促销来进行反复博弈。比如，一家快餐店和一家电影院联合推出套餐活动，消费者购买电影票和快餐套餐可以享受优惠。在这个过程中，双方需要考虑如何分配促销成本、如何划分收益等问题。每次促销活动都是一次博弈，双方通过反复博弈，找到最优的合作模式，实现共同的市场拓展目标。