被人称为是“穿越者”，试图用公式证明“神”的存在。
什么是天赋？是从小就聪明伶俐，对所有事物都一点就通？还是对某一领域拥有浓厚的兴趣，从而积累了大量的知识？又或者是遗传了父母优秀的基因，天生就具备某种特殊的能力？今天，我们要讲的这个人，将会诠释天赋这个词的含义。他就是被后世誉为最伟大的数学家之一的斯里尼瓦瑟·拉马努金。他的天赋，是一种莫名其妙的直觉。
1887 年 12 月 22 日，拉马努金出生于印度东南部的埃罗德。虽然他出生于婆罗门种姓，但家境已经中落。他的父亲是当地一家零售布点的会计，母亲没有固定的职业，全家仅靠父亲微薄的收入，勉强维持着贫困的生活。
七岁的时候，拉马努金被送到了贡伯戈纳姆的一所中学读书。在他十岁那年，他第一次接触到了数学这门学科。当他第一次看到数学课本的时候，他就像是遇见了一位认识了很久的老朋友。从此，他便一头扎进了数字的海洋里。他凭借着自己的直觉，接触到了许多高等数学的知识。要知道，在当时，他并没有接受过正统的高等数学教育。他的身边人甚至认为，他并不是在学习数学，而是在创造数学。拉马努金在自己的个人自传中解释道，他常常会在梦中得到印度女神娜玛卡尔的启示，当他早上醒来的时候，他便会凭借着自己的直觉，写下那些数学公式和命题。
虽然离开了学校，但拉马努金却从来没有放弃过自己的数学梦想。他常常会一个人坐在角落里，用自己的方法去解读那些数字的奥秘。他的这种状态，让他的父母一度以为他是走火入魔了。1909 年，拉马努金的父母为他安排了一场婚礼。结婚之后，拉马努金开始承担起了养家糊口的责任。但同时，他也更加渴望能够将自己热爱的数学变成自己的工作。他不断地发表自己的论文，整理自己的笔记，希望能够让别人理解自己的数学理念。然而，他的这些数学研究，在当时的印度来说，实在是太超前了。
拉马努金在解题的时候，总是能够凭借着自己的直觉，给出难题的结果。但是，当别人问他是如何得出这个结果的时候，他却总是讲不清楚。因为他的解题思路和正常的数学家不太一样。正常的数学家在面对一道难题的时候，往往是先看问题，然后再写出证明的过程，最后得出结果。但是拉马努金却是先给出结果，然后再去想办法证明。当别人问他是如何得出这个结果的时候，他也只能解释说是自己的直觉。
拉马努金的朋友艾亚尔，他是印度数学学会的创始人之一。艾亚尔主张让拉马努金把自己的研究成果寄给英国的数学界。拉马努金一共写了三封信寄往英国。但是前两封信都石沉大海，没有得到任何回应。直到 1913 年 2 月 16 日，拉马努金鼓起了勇气，写了第三封信，寄给了英国剑桥大学的数学家哈代。在信中，拉马努金提到，他在阅读了哈代的文章之后，发现了哈代在关于素数的个数这个问题上的研究并不全面。随后，他便在信中给出了一个关于计算素数个数的公式。除此之外，他还在信中对哈代说，他还发现了其他的一些数学问题，希望哈代能够过目。并且，他还在信中附上了自己的一些论文，希望哈代能够帮助他发表。
当哈代收到这封信的时候，他简直如获至宝。因为他从这封信中，意识到了写信的这个人，一定是一个数学水平极高的人，而且他的数学体系是自成一脉的。拉马努金进入剑桥之后，哈代傻眼了。因为他发现，拉马努金连一些基础的数学知识都不是很清楚，但是他却能够得出那些公式。拉马努金把自己梦中的经历告诉了哈代，这极大地冲击了哈代的无神论世界观。哈代看到了拉马努金的两大本数学笔记，他深知这些公式是非常伟大的。但是，这些公式中的大多数，他们都无法解释这些公式的来源。拉马努金在这两本笔记中，一共记录了 3900 多个公式。但是，这些公式都只有结果，没有证明的过程。在当时，这些公式中的很多公式，就连哈代也无法解释。甚至，连拉马努金自己也无法阐述。因此，拉马努金也被剑桥的很多传统的数学家认为是“来自印度的骗子”。
拉马努金来到剑桥之后，他急于想要将自己的笔记整理出来，然后发表成论文。但是，由于他的这些公式都缺乏证明的过程，所以他的这些论文常常会遭到别人的质疑。哈代为了能够让拉马努金尽快地融入到剑桥的数学圈子里，他便让拉马努金重新学习那些基础的数学知识。最终，在这五年的时间里，拉马努金和哈代两个人共同发表了 28 篇重要的论文。拉马努金在解题的时候，靠的都是自己的直觉。哈代认为，拉马努金一定有着自己独特的解题思路，以及超越常人的心算能力，只是他没有把这些过程写下来而已。
1914 年，由于第一次世界大战的爆发，食物变得十分短缺。拉马努金是一个素食主义者，他长期营养不良。再加上英国潮湿的环境，拉马努金患上了严重的肺结核。但是，凭借着他出色的研究成果，在 1918 年初，拉马努金成为了第一位来自印度的英国皇家学会会员。同一年，他还成为了剑桥大学三一学院的会员。1919 年，第一次世界大战结束了。此时的拉马努金已经重病缠身，他选择返回家乡。1920 年 4 月 26 日，拉马努金因为病重，在马德拉斯病逝，年仅 32 岁。
虽然拉马努金已经离开了这个世界，但是他所留下的那些公式，却对后世产生了深远的影响。1973 年，比利时数学家德利尼，因为证明了拉马努金在 1916 年所提出的一个猜想，从而获得了菲尔兹奖。直到今天，拉马努金的很多公式都被应用到了现代的量子物理、统计力学、计算机科学、密码技术和空间技术等学科当中。他的最后一项成果，模西塔函数，这项成果极大地推动了癌细胞恶化扩散的研究、海啸运动的研究，并且成为了量子物理学超前理论的一个重要公式之一。要知道，在当时，还没有人提出黑洞的概念，而拉马努金的这项公式，却可以用来解释黑洞的理论。直到今天，拉马努金还有很多的公式都没有被证明。关于天赋，从拉马努金的情况来看，天赋，是一种直觉，一种无法言说的直觉。
你能想象吗？世间竟有这样一位奇人，他凭借梦境创作出近 4000 个公式。在当时，诸多公式连最卓越的数学家都深感费解。直至今日，这些公式仍持续被验证，在计算机科学、电气工程、黑洞探索等诸多领域都产生了极为深远的影响力。而最让数学家们困惑不已的是，这些公式的创造者自己居然无法对其进行推导。说起来，他仿佛是直接抄录答案，据他所言，这些公式源自梦境中吉祥天女的赐予。每当他进入梦乡，一串串神秘莫测的公式便会在他眼前徐徐展开。待他苏醒，便凭借记忆将这些公式逐一记录下来。这位堪称史上最为伟大且独特的数学天才之一，名叫斯里尼瓦瑟·拉玛努金。或许是因泄露了过多的天机，又或许是上天嫉妒他的才华，拉玛努金在 32 岁的盛年便早早离世，徒留无尽的遗憾与未解之谜。
1887 年 12 月 22 日，拉玛努金诞生于印度的一个贫寒家庭。他的诞生堪称奇迹，因为他的母亲此前接连生育 4 个孩子，然而其中 3 个都在襁褓之中夭折。自幼，拉玛努金就对公式展现出了极为浓厚的兴趣，他甚至坚信公式拥有自身的生命与独特个性。这位数学神童的童年时光，大多是在神庙中度过的。据他儿时的一位伙伴回忆，拉玛努金常常孤身一人前往神庙，全身心沉浸于解答数学难题的奇妙世界里。他的朋友曾有一次走进神庙，只见拉玛努金端坐其中，四周满是令人难以理解的数字公式。在拉玛努金年少之时，他常常会毫无征兆地突然消失，数日后又悄然无声地返回家中。他的邻居们都认为他是一位通灵者，而他自己则暗示，公式能够将人类与宇宙中的高等力量相互连接。11 岁时，他的数学水平便已超越大学生。13 岁，他自学高级三角学。16 岁那年，他偶然间邂逅了一本名为《纯数学和应用数学初步结果摘要》的书籍。此书罗列了 5000 多个数学定理，拉玛努金不仅将其全部融会贯通，还开始进一步拓展并创造出属于自己的独特公式。
然而，天才的成长之路并非一帆风顺。拉玛努金因过度痴迷数学而对其他课程有所忽视，致使他多次痛失奖学金，最终只能在一家公司屈就低级职员的职位。尽管生活困窘，但他对数学研究的热忱从未有过丝毫减退，这份执着最终为他迎来了人生的重大转机。
1913 年，英国数学家戈弗雷·哈代收到了一封信。信的开头极为平常：“亲爱的先生，我是马德拉斯港口的一名会计，年薪 20 英镑。”然而信的内容却彻底颠覆了哈代的认知世界。信中详尽列出了 120 个数学公式，其中大部分均是超乎哈代想象的天才之作。哈代立刻找来同事利特尔伍德一同深入研究。利特尔伍德惊叹道：“它们彻底将我征服了。我此前从未见过如此神奇的东西，只需匆匆一瞥，便能察觉这些公式唯有最顶尖的数学家才有能力创作出来，它们必定是真实无误的，因为倘若它们是虚假的，根本无人能够拥有如此超凡的想象力去编造。”哈代甚至大胆推测，能够写出这些公式的人必定拥有比欧拉或雅可比更为惊世骇俗的天赋。
很快，在哈代的诚挚邀请下，拉玛努金远渡重洋奔赴英国剑桥。但这里的生活对他而言无疑是一场严峻的考验。寒冷的气候、陌生的文化，还有与他素食习惯相悖的饮食，这一切都对他的健康造成了严重的损害。即便如此，拉玛努金的数学才华依旧璀璨夺目。他提出了一系列震撼整个数学界的公式，其中不乏至今仍被用于探究黑洞性质的公式。要知道，在当时，黑洞这一概念甚至尚未诞生。在此期间，哈代曾试图让拉玛努金对这些公式进行推导，以此验证其正确性，但拉玛努金却始终认为推导毫无意义。在他眼中，这就如同面对一块石头，既然已经知晓它是石头，又何必耗费时间去证明呢？
31 岁时，拉玛努金成为英国皇家学会会员，他也是首位获此殊荣的印度人。拉玛努金多次提及他的公式是由梦境中的吉祥天女传授于他，这听起来似乎荒诞不经，但诸多伟大的发明家和科学家都有过类似的奇妙经历。例如，门捷列夫在梦中得见元素周期表，并成功预测了尚未被发现的元素；爱因斯坦借助思想实验提出相对论；乔布斯在冥想中获取设计 iphone 的灵感。这些灵感究竟是凭空而生，还是另有隐情呢？
上期我们曾提及阿卡西记录，一种古老的哲学理念认为宇宙中存在着一个储存所有知识与经验的数据库，即阿卡西记录。在众多文化中都能找到类似的描述，比如基督的生命之书，记录着所有人的行为与命运；柏拉图的理念世界，被视作一切真实存在的根源。因此，许多人不禁猜测，这是否意味着像拉玛努金、门捷列夫、爱因斯坦这般的天才，实际上是在访问阿卡西记录呢？
拉玛努金一生留下了近 4000 个数学公式，并且不断被科学家们证实其正确性。这些公式构成了超弦理论和多维物理学的重要基石。如今所有顶尖科学家都在运用的模函数，实际上便是拉玛努金的卓越贡献。可以大胆预见，那些尚未被验证的公式必定隐藏着某些关乎宇宙的重大真理。科学家们推测，未来拉玛努金的公式极有可能在时间旅行、反重力、无限能量等前沿领域发挥不可或缺的关键作用。
1919 年，坚守素食主义的拉玛努金返回印度，满心期望借助故土的环境调养身体、恢复健康，然而事与愿违。这位天才于 1920 年 4 月 26 日英年早逝，享年 32 岁。在其短暂的一生中，拉玛努金时常深入思索数学的深刻意义。他曾言：“对我而言，一个方程式若未能表达神的思想，便没任何意义。”
他【证明】了神的存在，来自未来的天才，却泄露了造物主的秘密。
倘若宇宙的一切皆可由数学阐释，那便意味着这个宇宙或许是被精心设计而成的，而他，拉玛努金，竟用数字证实了神的存在。他堪称有史以来最为伟大的数学家之一，在人类数学史上，无人能与其相媲美。自远古至今，所有数学家所发现的公式总和，都不及他一人所创之多。拉玛努金，这位未接受正规教育却极具传奇色彩的数学家，是整个数学史上最为独特的存在。他全然凭借直觉径直给出公式与定理，在其短暂的一生之中，留下了将近 4000 个公式以及命题。然而，令人诧异的是，他却不知如何证明这些公式，只因他宣称这些公式皆是在睡梦中由神所赐予的灵感。直至百年之后，他所遗留的公式才不断被证实为正确无误，其涉及的领域极为广泛，涵盖矩阵论、数论、超弦理论等等。这些公式在计算机工程、量子领域等依旧发挥着极为巨大的作用。毫无推导过程，直接给出公式，这实在是超乎寻常，仿若电视剧中的穿越者背诵唐诗宋词一般令人难以置信。
拉玛努金在其生命的最后一年所写出的最后一个公式，直至近期才被成功破解，而令人震惊的是，破解后的公式竟与黑洞行为密切相关，要知道在 100 年前，人们甚至连黑洞这一概念都尚未知晓。将他的智慧发掘并呈现在世人面前的，正是那位大名鼎鼎的英国大数学家、剑桥大学教授哈代。或许你对哈代并不熟悉，但华罗庚的名字你定然有所耳闻。哈代正是华罗庚的导师。华罗庚归国之后，培育出了整整一代新中国的数学家，为中国数学事业的发展做出了极为重大且直接的贡献。从这一意义来讲，中国数学界无论怎样感激哈代都不为过。
1913 年，哈代收到了一封来自印度的信件。身为着名数学家，哈代时常会收到此类毛遂自荐的信件，其中不乏一些狂热分子提出的荒谬论断。然而，拉玛努金的来信却令他大为惊愕。当哈代开始仔细研读时，他迅速察觉到这封信的独特之处。这封长达 11 页的信件，除了拉玛努金的自我介绍之外，真正吸引哈代目光的是那满满当当的 120 条数学公式。这些不知由何推导而出的公式，连哈代都难以理解，但他坚信这些公式是正确的，因为唯有一流的数学家方能写出如此精妙的式子。哈代深知自己见证了一位天才的诞生，于是立即邀请拉玛努金前往剑桥从事数学研究。
可这却让拉玛努金陷入了两难的困境。作为正统婆罗门的拉玛努金，一旦前往国外，便会丧失其尊贵的身份，为此，他的家人极力反对他出国。直至某夜，印度教中掌管财富与运气的吉祥天女在梦中向拉玛努金的母亲传达旨意，要求她莫要阻拦儿子的行程，拉玛努金这才得以如愿，真正有机会接受正统的数学教育。
抵达英国之后，拉玛努金不得不为自己提出的公式进行推导证明，这令他倍感苦恼与困惑。恰似有人将一个苹果置于你面前，却要求你证明这是苹果，这难道不是显而易见之事？直接得出结论即可。想象一下，一位能够解答高等数学难题的大学生，却连简单的一元一次方程都无法求解。也难怪哈代评价他就如同一块未经雕琢的璞玉。以至于后来数学界一直扼腕叹息，倘若拉玛努金能更早开启学习之旅，必将给整个世界带来天翻地覆的变革。
尽管拉玛努金欠缺一些最为基础的训练，哈代也只能从最根本的知识着手教导。在剑桥将近 5 年的时光里，他与哈代携手共创了无数珍贵的数学瑰宝。这段时期堪称拉玛努金人生的黄金岁月，哈代亦将其称作自己一生中最为浪漫的经历。每当哈代询问拉玛努金是如何得出那些奇异却又合理的数学公式时，拉玛努金总是回应称，他在梦中受到印度女神吉祥天女的启迪，清晨醒来便能凭借直觉写下这些数学公式与猜想。起初，哈代认为拉玛努金是在胡言乱语，然而，当拉玛努金一次次仅仅通过睡眠，次日便能告知他一些极为棘手的公式时，就连身为无神论者的哈代都不禁开始怀疑神的存在。拉玛努金表示，在做梦之时，他的思路会变得异常清晰，能够接收海量的信息。在梦中，他隐约瞧见一面巨大的红墙，墙上有一只手浮现，写下了一个又一个公式。他牢牢记住这些公式，待醒来后便即刻用笔记本记录下来。而且拉玛努金笃定神是真实存在的。他曾言，一个方程式若无意义，除非它代表了神的思想。这也使得拉玛努金的数学发现愈发神秘莫测。
他与哈代共同攻克了困扰数学界数百年的整数分拆问题，也正因如此，年仅 30 岁的拉玛努金成为英国皇家学会有史以来最为年轻的会员之一。曾有人询问哈代在数学领域最为突出的贡献是什么，哈代的回答是：“我发现了拉玛努金。”
然而，天妒英才似乎是一条无法打破的定律。依照婆罗门的传统，长期吃素且频繁投身解题的拉玛努金不幸染上肺结核，在剑桥的最后一年，他几乎都在疗养院里度过。在此期间，还有一段小插曲。一日，哈代乘坐出租车前往疗养院探望拉玛努金，他对拉玛努金说道：“我是搭乘出租车来的，车牌号是 1729，这数字实在无趣，但愿不是不祥之兆。”拉玛努金思索片刻后，立即回应道：“不，这个数字妙趣横生，它可以用两种立方数之和来表示，而且在所有具备两种表达方式的数字之中，1729 是最小的。”后来这类数字便被称为“出租车数”。截至当下，仅仅发现了 6 组“出租车数”，其余 4 组皆是借助超级计算机才得以发现。
由于当时英国正值第一次世界大战，蔬菜短缺致使拉玛努金严重营养不良，再加上战争期间他思乡心切，拉玛努金于 1919 年决定返回印度。而回到印度后短短不到一年，拉玛努金便因病离世，享年 33 岁。哈代听闻这一噩耗，悲痛欲绝，以至于后世有人传言，神发觉拉玛努金在泄露宇宙的秘密，于是过早地将他召回。
在生命的最后一年，吉祥天女在梦中给予拉玛努金最后一个灵感——模西塔函数。当这个公式初次现世时，无人能够理解，即便是当时最为顶尖的数学家也不例外。直至 2012 年，数学家们才惊觉这个公式可用于描述黑洞行为。要知道，当拉玛努金首次提出这一公式时，人们对黑洞还一无所知，人类甚至无法想象出未曾见过的事物。即便以现今的科技水平，对于黑洞的认知也不过是皮毛而已。拉玛努金的这个公式仿佛是直接从上帝的知识宝库中捧出真理，呈现在世人面前。
有趣的是，当年剑桥大学曾盛行一种特殊的“证明”方式，即“拉玛努金觉得是对的”。比如有人提出一个猜想，证明完毕后竟会写上“拉玛努金觉得是对的”。当年剑桥高层费尽周折，才遏制住这股不良风气。
拉玛努金过世后，哈代亲自设计出一种评估个人数学天分的评分表，他自己仅得了 25 分，同时代最为伟大的德国数学家希尔伯特得了 80 分，而拉玛努金则荣获 100 分。希尔伯特便是那位曾宣称爱因斯坦数学欠佳的人，爱因斯坦在这个榜单中的排名恐怕极为靠后。
倘若真如拉玛努金所言，他所有的数学公式皆是在梦中由吉祥天女启迪所得，那么不妨大胆推测，那尚未被证明的三分之二的公式亦应是正确无误的，并且必定蕴含着巨大的奥秘。近百年来，尽管我们目睹科技日新月异，见证一个个强大的科技产品不断涌现，然而在科学家们心中却深知，人类的基础科学实则已陷入严重的停滞状态，重要的物理定律已长达 100 年未曾更新。若没有新型数学工具的诞生，人类面对暗物质、暗能量之谜、黑洞内部构造、多维宇宙等诸多难题，或许将永远无法取得突破，而解开这些谜题的关键，极有可能就隐匿于拉玛努金的那些公式之中。有人推测，在未来，拉玛努金的公式或许与时间旅行、反重力以及无限能源有着极为紧密的关联。他给予了人类一座数学金矿，而目前这座金矿仅仅被开采了十分之一。现今有一批专门的数学家以研究拉玛努金遗留的公式为生，他们的研究领域高度聚焦于拉玛努金的手稿。例如比利时数学家德利涅于 1973 年证明了拉玛努金 1916 年提出的一个猜想，并因此荣获 1978 年的菲尔兹奖，这可是世界上最为崇高的数学奖项之一。
或许拉玛努金真的是神派遣至人间传播智慧的使者，然而愚昧的人类却执着于要求证明与解释过程。他的出现似乎暗示着一种可能，仿佛许多知识是径直飞进他的脑海之中，而这媒介究竟是神，还是宇宙中存在着一个神秘的知识库，令拉玛努金能够直接从中下载知识？牛顿耗费了一生中的后 40 年钻研神学、研究炼金术，试图证明上帝的存在。若再告知你，在迄今最为卓越的科学家中，有 80%以上都具有宗教信仰，都信奉神，不知你是否会感到震惊？在当代人类中最为伟大、最具权威的 20 位物理学家中，唯一在世的物理学家杨振宁先生，在一次采访中被问及世界上是否真的存在造物主时，杨振宁先生回答道：“我想是有的，因为整个世界的结构并非偶然。”特斯拉曾说过：“如果有一天科学家们开始研究非物理现象，那么在未来 10 年中所获得的成就将超越过去的所有。”这不禁令人心生疑虑，难道现今人类的发展方向是错误的吗？
拉玛努金，天生的递归思维
在我们所处的世界中，存在着两种循环模式，一为迭代，一为递归。人类在很早之前便掌握了迭代式循环。就拿我们日常使用的十进制来说，它便是以 10 作为周期展开迭代的。再看那 12 个刻度，竟能精准地模拟无数次日出日落，且毫无差错，仿佛天衣无缝。从宏观层面来看，我们的世界似乎正是以迭代的方式有条不紊地运行着。
然而，自第一颗原子弹爆炸的那一刻起，人类的目光被另一种循环方式——递归所吸引。递归循环引发了核链式反应，瞬间爆发出惊世骇俗的巨大能量。当时，科学家们甚至一度担忧核链式反应的递归进程会永不停歇，进而致使整个地球演变成一颗超级巨型原子弹。万幸的是，这种可怕的情形最终并未成为现实，我们依旧安然无恙地存活于世，继续着平凡的生活，每日为生计奔波忙碌。由此可见，递归是一种极为强大且独特的循环方式。计算机科学领域的大神彼得·多伊奇曾言：迭代乃是人类的思维模式，而递归，则是神的思维模式。他为何会有如此论断呢？原因在于递归跳出了人类习以为常的思维框架，对人类的智商发起了严峻的挑战。
让我们以斐波那契数列为例加以阐释。倘若要用一个表达式来描述它，便是这般模样。或许有朋友会觉得这看起来似乎并不复杂。可要是依据式子的定义进一步拆解剖析，便会发觉事情远非想象中那般简单。在这个式子里，F 加括号会持续地调用自身，最终趋向于一个无穷无尽的过程。
再来看另一个类似的递归过程，其式子呈现出这样的形态。这个式子出现在一封信函之中，而写信之人是印度的一位年轻小伙，收信者则是当时英国数学界的权威哈代。哈代乍一看到这个式子，顿感自己的思维陷入了混沌，仿佛大脑中的“cpU”被瞬间烧坏。这究竟是怎样一个奇特的式子？它看上去简直超乎寻常，令人匪夷所思。可当试着代入几个数字进行验证时，却又发现它似乎是正确无误的。哈代心想，这般奇妙的式子绝不能独自承受其带来的困惑与震撼。于是，他拿着这个式子找到了自己的同事，另一位英国数学家利特伍德，询问其看法。利特伍德看后不禁赞叹道：“我从未见过如此美妙绝伦的式子，能够写下这个式子的必定是一位天才。”
哈代随后给式子的作者回了一封信，信中写道：“你的式子精妙绝伦，然而你该如何证明它呢？”不久之后，哈代便收到了回信。这封信与上一封如出一辙，同样写满了众多稀奇古怪的公式，并且还附带了一句令人惊愕的疑问：“什么叫证明？”哈代瞬间感觉自己的“cpU”再次遭受了沉重的打击。“什么叫什么叫证明？”他满心疑惑，于是决定深入了解这位印度年轻人。一番探寻后，他惊异地发现，这家伙竟真的对“证明”的概念一无所知。原来，他的数学知识几乎全靠自学，更为离谱的是，他甚至连一本像样的数学教科书都没有，唯一的一本高等三角学还是从他人那里借来的。也就是说，他独自一人在数学的海洋中摸索前行，肆意推导，最终得出了上千个奇异独特的数学公式，而且其中绝大多数都是递归形式的。这无疑是一位天生就对递归思维有着极高天赋的人，不，与其说是人，倒不如说是神。这位年轻人便是拉马努金。
拉马努金生活在印度南部的赤贫地区，其贫困程度超乎想象，用“穷到全家共穿一条裤子”来形容他丝毫不为过。好在当时他为一家本地商人记账，而这位商人出于善意，将他的公式寄给了英国的几所大学。幸运的是，哈代正是其中一位收件人。至于其他几位收件人，一看到这些奇怪的公式，又不见证明过程，便毫不犹豫地将其丢进了垃圾桶。哈代则费尽心思将拉马努金带到了剑桥大学。这对于拉马努金而言，既是幸运的开端，却也可能是不幸的起始。
拉马努金极不适应英国的生活。有一次，一位同学前往他的宿舍探望，关切地询问他生活是否有困难。拉马努金回答道：“别的倒还好，只是晚上太冷了。”同学听后倍感诧异，便问他是如何睡觉的。拉马努金随即演示了一番，这一下可把同学惊得目瞪口呆。原来，拉马努金竟然睡在被子的上面，没错，他把被子当作床垫铺在了身体下方。同学见状，既觉好笑又感无奈，随后亲自示范道：“亲爱的，你先掀开被子，然后钻进去，再把被子盖上。对，就是这样，这样就暖和多了。”拉马努金见状，顿时喜出望外，连声道谢：“哎呀，原来还有如此奇妙的方法。”
数年之后，拉马努金功成名就，荣归故里，在印度受到了英雄般的热烈欢迎。然而，令人费解的是，他回到印度不久后便与世长辞，这成为了一个历史未解之谜。或许有人会猜测，他是因为饮用了恒河水而导致不幸离世。
今日我们有幸领略了拉马努金的递归式思维，不得不承认，天生具备这种递归思维的人着实令人惊叹不已。
他因为泄漏宇宙秘密，被神封号# 数学未解之谜
世界上或许唯有他能够以独特的方式探索圆周率的奥秘。从割圆法到无穷级数，人类耗费了长达 1900 年的漫长时光，才将圆周率精确到 100 位小数。然而，这位印度天才拉玛努金随手写下的一个简洁公式，却使圆周率的计算迈向了一个人类难以企及的全新高度。当取 K = 0 时，圆周率便能达到特定的精度；而随着 K 每增加 1，有效数字竟能提升 8 倍之多。如今计算机能够计算出圆周率到 62.8 万亿位，很大程度上依赖于这个公式的变体。更为神奇的是，那个被公认为世界上收敛速度最快的圆周率公式，拉玛努金宣称是印度女神在梦中赐予他的灵感。每当他进入冥想状态，一个个超乎常人想象、如同天书般的数学公式和定理便会自然而然地浮现于脑海之中。
1913 年，英国顶尖数学家哈代收到了一份来自印度的神秘手稿，上面密密麻麻地写满了令人费解的玄学公式。尽管哈代起初无法理解其中深意，但内心却深受震撼，他坚信这必定出自一位与牛顿齐名的天才之手。于是，在哈代的赏识与举荐下，出身贫寒且早早辍学、纯粹依靠自学钻研数学的拉玛努金，有幸踏入剑桥三一学院深造，与华罗庚成为同门师兄弟。
拉玛努金擅长以一种仿若上帝俯瞰众生般的视角来剖析数学。他秉持着宇宙万物皆可由数学阐释的理念，例如他曾巧妙地将圆周率、自然对数、黄金分割整合于一个公式之中，其精妙绝伦之处令常人惊叹不已，而这个公式如今在超弦定理中得以应用，用于证明十一维时空的存在。更令人毛骨悚然的是，他临终前所留下的公式，在 2012 年竟被发现精准地描述了黑洞的行为模式与奇点特征，而彼时的人类对黑洞的认知还极为有限。直至今日，仍有一批数学家以研究拉玛努金遗留的 3900 多个尚未被证明的公式作为毕生的追求与事业。倘若他能享年 99 岁，当今世界的科技究竟会发展至何种令人难以想象的境界，实在是令人不敢妄加揣测。
拉马努金:把苹果放在大家面前，难道还需要证明那是苹果吗？
唯一一个把卷积网络(GpU)，当逻辑网络(cpU)来用的人。
作者认为，在认知体系中，当某专业信息的整体逻辑抽象维度运作达到3^3维及以上时，我们或许能够访问宇宙总信息库中的专业知识，或者说，能够按需生成真理级别的知识。也就是说，神经网络的隐藏层是有限的，但只要我们不断进行运算（迭代），就有可能触达真理，甚至实现触类旁通。换句话说，在信息熵的概念中，存在熵增的最大值和熵减的最小值，这意味着矩阵信息流中的信息具有一个最高的容量上限或有限位数限制。
一种比较让人信服的解释，就是就是你的显意识不断运算一种东西，比如递归思维。你的潜意识就会认为这件很重要，甚至关乎生存时，才会把递归思维自动程序化，就是一种极限逼近向内循环，潜意识就会日夜不停的寻找各种公式，然后以梦的形式，通知你计算结果。由于你对公式的极度热爱与敏感，本来梦醒很快被遗忘的梦中复杂公式，被你一字不差的记了下来。这是为什么能每天稳定梦得到6个公式的原因。6个也是此递归思维自动程序的日常计算量。